Question

14．“娱乐风洞”是一种惊险的娱乐项目．在竖直的圆筒内，从底部竖直向上的风可把游客“吹”起来，让人体验太空飘浮的感觉（如图甲）．假设风洞内各位置的风速均相同且保持不变，人体水平横躺时所受风力的大小为其重力的2倍，站立时所受风力的大小为其重力的$\frac{1}{4}$．如图乙所示，在某次表演中，质量为m的表演者保持站立身姿从距底部高为H的A点由静止开始下落，经过B点时，立即调整身姿为水平横躺并保持，到达底部的C点时速度恰好减为零．重力加速度为g，下列说法正确的有（　　）

• A． A、B两点间的距离为$\frac{4}{7}$H
• B． 表演者从A到C的过程中始终处于失重状态
• C． 若保持水平横躺，表演者从C返回到A的过程中风力对人的冲量大小为2m$\sqrt{2gH}$
• D． 若保持水平横躺，表演者从C返回到A时风力的瞬时功率为2mg$\sqrt{2gH}$

Answer 1

分析 由题意，人体受风力大小与正对面积成正比，设最大风力为F_m，由于受风力有效面积是最大值的一半时，恰好可以静止或匀速漂移，故可以求得重力G=$\frac{1}{2}$F_m，
人站立时风力为$\frac{1}{4}$F_m，人下降过程分为匀加速和匀减速过程，先根据牛顿第二定律求出两个过程的加速度，再结合运动学公式分析求解．

解答 解：A、设最大风力为F_m，由于人体受风力大小与正对面积成正比，故人站立时风力为$\frac{1}{4}$F_m
体水平横躺时所受风力的大小为其重力的2倍，即：F_m=2mg．
所以人平躺时的受力：F=0.5mg
人站立时：ma₁=mg-F
所以：a₁=0.5g
则人平躺时有：ma₂=F_m-mg
所以加速度，a₂=g，
设人第一次到达B点时的速度为v，则A到B的过程中：$2{a}_{1}h={v}^{2}$
B到C的过程中：$2{a}_{2}h={v}^{2}$
又：h₁+h₂=H
联立得：${h}_{1}=\frac{2}{3}H$．故A错误；
B、B到C的过程中人向下做减速运动，加速度的方向向上，人处于超重状态．故B错误；
C、由C到A的过程中人的加速度大小为g，设到达A的时间为t，则：H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
所以：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$
则表演者从C返回到A的过程中风力对人的冲量大小为：I=F_m•t=2mg•t=2m$\sqrt{2gH}$．故C正确；
D、由C到A的过程中人的加速度大小为g，则到达A的速度：$v=\sqrt{2gH}$，
所以表演者从C返回到A时风力的瞬时功率为：P=F_m•v=$2mg•\sqrt{2gH}$=$\sqrt{8{m}^{2}{g}^{3}H}$，故D正确；
故选：CD

点评 本题关键将下降过程分为匀加速过程和匀减速过程，求出各个过程的加速度，然后根据运动学公式列式判断．