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    （2005?南通二模）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，左端连着绝缘介质小球B，右端连在固定板上，放在光滑绝缘的水平面上．整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一质量为m、带电荷量为+q的小球A，从距B球为S处自由释放，并与B球发生碰撞．碰撞中无机械能损失，且A球的电荷量始终不变．已知B球的质量M=3m，弹簧振子的周期T=2π
    M
    k
    （A、B小球均可视为质点）．

    （1）求A球与B球第一次碰撞后瞬间，A球的速度v1和B球的速度v2．
    （2）要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求劲度系数k的可能取值．
    （3）若A球与B球每次都在B球的初始位置迎面相碰．请你以A球自由释放的瞬间为计时起点，速度方向向右为正方向，求作A球的v-t图线（要求至少画出小球A与B球发生第三次碰撞前的图线，必须写出画图的依据）．
    分析：（1）两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律，记住碰后两球速度的表达式；
    （2）A球碰后先向左减速再反向加速两次时间相等，B球从碰后再回到原位置的时间具有周期性，二者相等即可求解．
    （3）A球与B球的第二次碰撞过程中机械能守恒，动量守恒，根据机械能守恒定律，动量守恒定律列式求解碰后速度，寻找轨迹，从而画出图象．
    解答：解：（1）设A球与B球碰撞前瞬间的速度为v0，
    由动能定理得，qES=
    1
    2
    mv02                             
    解得：v0=
    2qES
    m
                              
    碰撞过程中动量守恒   mv0=mv1+Mv2                             
    机械能无损失，有
    1
    2
    mv02=
    1
    2
    mv12+
    1
    2
    Mv22                                
    解得，v1=-
    1
    2
    v0=-
    1
    2
    2qES
    m
    负号表示方向向左  
    v1=v0（舍）
    v2=
    1
    2
    v0=
    1
    2
    2qES
    m
    ，方向向右                v2=0（舍）
    （2）由（1）可知，碰撞后A球向左减速，B球以初速
    1
    2
    v0向右做简谐运动，要使m与M第二次迎面碰撞仍发生在原位置，则必有A球重新回到O处所用的时间t恰好等于B球的（n+
    1
    2
    ）T
          a=
    Eq
    m
                            
    则t=2
    v1
    a
    =nT+
    T
    2
    （n=0、1、2、3 …）   
     t=2π
    M
    k
                             
    解得：k=
    3π2Eq(2n+1)2
    2S
    （n=0、1、2、3 …） 
    （3）A球与B球的第二次前速度分别为-v1、-v2，碰撞后速度分别为v′1和v′2，应满足
    碰撞过程中动量守恒-mv1-Mv2=mv′1+Mv′2                        
    机械能无损失，有
    1
    2
    mv12    +
    1
    2
    Mv22    =
    1
    2
    mv′12    +
    1
    2
    Mv′22                   
    解得：v′1=2v1=-v0=-
    2qES
    m
    方向向左，v′2=0                      
    可见，当A球再次回到O处与B球发生第三次碰撞时，第三次碰撞是第一次碰撞的重复，此后过程将周而复始地进行，A球的v-t图线如图所示，


    其中v0=
    2qES
    m
    ，t′=
    v0
    a
    =
    2mS
    qE

    答：（1）A球与B球第一次碰撞后瞬间，A球的速度大小为
    1
    2
    2qES
    m
    ，方向向左，和B球的速度大小为
    1
    2
    2qES
    m
    方向向右；
       （2）要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，劲度系数k的可能取值为
    3π2Eq(2n+1)2
    2S
    （n=0、1、2、3 …）．
       （3）图象如图所示．
    点评：本题是综合性很强的题目，运用到动能定理、动量守恒、机械能守恒、运动学公式、牛顿定律，难点是抓住简谐运动的周期性，得到A球运动时间的通项，即可求出K的可能值．
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