如图3所示.有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场.磁感应强度为B.方向向里.一带正电荷量为q的粒子.质量为m.从O点以某一初速度垂直射入磁场.其轨迹与x.y轴的交点A.C到O点的距离分别为a.b.试求:(1)初速度方向与x轴夹角,(2)初速度的大小. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图3所示，有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向向里。一带正电荷量为q的粒子，质量为m，从O点以某一初速度垂直射入磁场，其轨迹与x、y轴的交点A、C到O点的距离分别为a、b。试求：（1）初速度方向与x轴夹角；（2）初速度的大小。

（1）

（2）

（1）粒子垂直射入磁场，在xOy平面内做匀速圆周运动，如图4所示，OA、OC是圆周上的两条弦。做两条弦的垂直平分线，交点O1即为圆轨迹的圆心，以O1为圆心，

＝R为半径画圆。正电荷在O点所受的洛仑兹力F的方向（与初速度垂直）和粒子的初速度v的方向（与

垂直斜向上），也在图上标出。

设初速度方向与x轴的夹角为

，由几何关系可知，∠O1OC＝

。在直角三角形OO1D中，有

（2）由直角三角形OO1D，粒子的轨道半径

粒子在磁场中运动有

由上述两式可得

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，0）为圆心、半径为

的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向里。在

的上方足够大的范围内，有沿x轴负方向的匀强电场，电场强度的大小为

。从

点向偏右的不同方向发射速度大小相同的质子，质子的运动轨迹均在xOy平面内。已知质子在磁场中运动的轨道半径也为

，质子的电荷量为

，质量为

，不计质子的重力及所受的阻力。
（1）求质子射入磁场时的速度大小。
（2）若质子的速度方向与x轴正方向成θ =30°角（如图所示）射入磁场，试求该质子到达y轴的位置。

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