Question

如图所示．导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，若AB以5m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，它们每米长度的电阻都是0.2Ω，磁场的磁感应强度为0.2T．问：
（1）3s末电路上的电流为多少？
（2）3s内电路中产生的平均感应电动势为多少？

Answer 1

分析：（1）先由运动学公式和几何关系求出3s末导体棒的有效切割长度，结合切割产生的感应电动势E=BLv和闭合电路欧姆定律求出电流强度的大小．
（2）根据法拉第电磁感应定律E=

△Φ

△t

求出平均感生电动势．

解答：解：（1）夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的感应电动势才是回路中的电动势，这部分导体的长度就是有效切割长度，在3s末时刻，有效切割长度为：L=vt?tan30°=5×3×

3

3

m=5

3

m
所以3s末电路中感应电动势为：E=BLv=0.2×5

3

×5V=5

3

V
此时回路中的总电阻为：R=0.2×（vt+vt?tan30°+

vt

cos30°

）=0.2×（5×3+5

3

+

5×3

3 2

）Ω≈8.196Ω
根据闭合电路欧姆定律得3s末电路上的电流为：I=

E

R

=

5 3

8.196

A≈1.06A
（2）3s内电路中产生的平均感应电动势为：

.

E

=

△Φ

△t

=

BS

t

=B?

1 2 vt?vttan30°

t

=B?

1

2

v2t?tan30°=0.2×

1

2

×5²×3×

3

3

V≈4.33V
答：（1）3s末电路上的电流为1.06A．
（2）3s内电路中产生的平均感应电动势为4.33V．

点评：对于感应电动势，要知道公式E=BLv，既可以求解瞬时感应电动势，也可以求解平均感应电动势，而法拉第电磁感应定律E=

△Φ

△t

，一般用来求解平均感生电动势．