Question

【题目】研究超载和超速是造成交通事故的隐患之一。有一辆值勤的警车停在公路边，交警突然发现从他旁边以20m/s的速度匀速行驶的货车严重超载，他决定前去追赶，经过4s后发动警车，以a=2.5m/s2加速度做匀加速运动，但警车的最大速度是25m/s，求：

（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？

Answer 1

【答案】（1）160m；（2）41.0s

【解析】试题分析：（1）设警车最大速度为v，货车速度为v1，警车加速t1时间，两车速度相等此时相距最远。

由：vt–v0=at①

货车位移：x货= v1（t1+ t0）=[20×（8+4）]m=240m ②

警车位移：x警=v1t1=×20×8m=80m ③

所以两车间的最大距离△x=x货-x警=（240–80）m="160m" ④

（2）当警车达最大速度时，加速时间⑤

这段时间货车位移：x1= v1（t2+ t0）=[20×（10+4）]m=280m ⑥

警车位移：x2=v t2=×25×10m=125m ⑦

因为x1＞x2，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离△x′=x1–x2=155m

警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间迫赶上货车．则：

⑨

⑩

所以警车发动后要经过t=t2+△t=41．0s才能追上货车