Question

13．质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点，绳长分别为l_a、l_b，如图所示．当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，则（　　）

• A． 由于惯性，小球仍在水平面内做匀速圆周运动
• B． 在绳b被烧断瞬间，a绳中张力突然大于mg
• C． 若角速度ω较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动
• D． 绳b被烧断前，绳a的拉力等于mg，绳b的拉力为mω²l_b

Answer 1

分析 绳b被烧断后，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或圆周运动．绳b被烧断前，a绳中张力等于重力，在绳b被烧断瞬间，a绳中张力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳b的张力将大于重力．若角速度ω较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动，若角速度ω较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动

解答 解：A、小球原来在水平面内做匀速圆周运动，绳b被烧断后，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或圆周运动．故A错误．
B、绳b被烧断前，小球在竖直方向没有位移，加速度为零，a绳中拉力等于重力，在绳b被烧断瞬间同时轻杆停止转动，小球开始在竖直平面内做圆周运动，a绳中拉力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳a的拉力将大于重力．故B正确
C、若角速度ω较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动．故C正确．
D、绳b烧断前，绳a的拉力等于mg，绳b的拉力等于mω²l_b．故D正确．
故选：BCD

点评 本题中要注意物体做圆周运动时，外界必须提供向心力．C、D两项还可根据机械能守恒与向心力知识求解小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或圆周运动角速度的范围．