Question

如图所示，在xoy平面内，y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E；在0＜x＜L区域内，x轴上、下方有相反方向的匀强电场，电场强度大小均为2E；在x＞L的区域内有垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感应强度大小不变、方向做周期性变化。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子（粒子重力不计），由坐标为（－L，）的A点静止释放。

⑴求粒子第一次通过y轴时速度大小；

⑵求粒子第一次射入磁场时的位置坐标及速度；

⑶现控制磁场方向的变化周期和释放粒子的时刻，实现粒子能沿一定轨道做往复运动，求磁场的磁感应强度B大小取值范围。

                                                                                                                              

 

Answer 1

⑴根据动能定理               （2分）      

                              （1分）

⑵进入偏转电场作类平抛运动   

                                 （1分）

                             （1分）

                                    （1分）

     解得：,  

第一次射入磁场时的位置坐标为（，）    （1分）

速度大小，方向与x轴正方向成角斜向上  （2分）

⑶在磁场中，粒子做匀速圆周运动

根据向心力公式       （1分）

轨道半径               （1分）

由对称性可知，射出磁场后必须在x轴下方

的电场中运动，才能实现粒子沿一定轨道做

往复运动，如图所示。       （1分）

当CC₁时，轨道半径

R最小，对应的磁感应强度B最大，粒子紧贴

x轴进入y轴左侧的电场。   （1分）

由     （1分）

得最小半径，磁感应强度的最大值     （1分）

磁感应强度大小取值范围为：                         （1分）

 注：其他正确答案同样给分。