Question

9．如图所示：长度L=0.5m的轻质杆OA，A端固定一个质量m=3kg的小球，小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动，小球经过最高点时恰好对杆无压力．（忽略一切阻力，g=10m/s²），求：
（1）通过最高点时，小球的速度为多少？
（2）小球到达最低点时，求杆对小球的作用力的大小．

Answer 1

分析 （1）小球经过最高点时恰好对杆无压力，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；
（2）小球从最高点运动到最低点的过程中，根据动能定理列式，小球在最低点时，根据牛顿第二定律列式，联立方程即可求解．

解答 解：（1）当杆对小球没有作用力时，小球受到的重力作为向心力
$mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$
解得${v}_{1}=\sqrt{gL}=\sqrt{5}m/s$
（2）小球从最高点运动到最低点的过程中$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+2mgL=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$
小球在最低点时，$F-mg=\frac{m{{v}_{2}}^{2}}{L}$
解得：F=180N
答：（1）通过最高点时，小球的速度为$\sqrt{5}m/s$；
（2）小球到达最低点时，杆对小球的作用力的大小为180N．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及动能定理的直接应用，要求同学们能正确对小球进行受力分析，知道小球经过最高点时恰好对杆无压力，由重力提供向心力，难度不大，属于基础题．