Question

【题目】如图所示，半径为L1＝2 m的金属圆环内上、下半圆各有垂直圆环平面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B1＝T。长度也为L1、电阻为R的金属杆ab，一端处于圆环中心，另一端恰好搭接在金属环上，绕着a端沿逆时针方向匀速转动，角速度为ω＝rad/s。通过导线将金属杆的a端和金属环连接到图示的电路中（连接a端的导线与圆环不接触，图中的定值电阻R1＝R，滑片P位于R2的正中央，R2的总阻值为4R），图中的平行板长度为L2＝2 m，宽度为d＝2 m．图示位置为计时起点，在平行板左边缘中央处刚好有一带电粒子以初速度v0＝0.5 m/s向右运动，并恰好能从平行板的右边缘飞出，之后进入到有界匀强磁场中，其磁感应强度大小为B2，左边界为图中的虚线位置，右侧及上下范围均足够大。（忽略金属杆与圆环的接触电阻、圆环电阻及导线电阻，忽略电容器的充放电时间，忽略带电粒子在磁场中运动时的电磁辐射的影响，不计平行金属板两端的边缘效应及带电粒子的重力和空气阻力）求：

（1）在0～4 s内，平行板间的电势差UMN；

（2）带电粒子飞出电场时的速度；

（3）在上述前提下若粒子离开磁场后不会第二次进入电场，则磁感应强度B2应满足的条件。

Answer 1

【答案】（1）﹣1 V （2），速度与水平方向的夹角=45°（3）

【解析】试题分析：(1)金属杆产生的感应电动势恒为

由电路的连接特点知：

由右手定则知：在0～4 s时间内，金属杆ab中的电流方向为b→a，则

则在0～4 s时间内， ， .

(2)粒子在平行板电容器内做类平抛运动，在0～T1/2时间内水平方向

竖直方向， ， ，

得，

则粒子飞出电场时的速度

，所以该速度与水平方向的夹角θ＝45°.

(3)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由，得

由几何关系及粒子在磁场中运动的对称性可知， 时离开磁场后不会第二次进入电场，即.