Question

19．如图所示，一质量为1kg的小物块自斜面上A点由静止开始下滑，经2s运动到B点后通过光滑的衔接弧面恰好滑上与地面等高的传送带上，传送带以4m/s的恒定速率运行．已知AB间距离为2m，传送带长度（即BC间距离）为10 m，物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，取g=10m/s²，下列说法正确的是（　　）

• A． 物块在传送带上运动的时间为2.32s
• B． 物块在传送带上因摩擦产生的热量为2J
• C． 物块在传送带上运动过程中传送带对物块做功为6J
• D． 物块滑上传送带后，传动系统因此而多消耗的能量为8J

Answer 1

分析 物块在斜面上做匀加速直线运动，由运动学基本公式可求得物块通过B点的速度，物块滑上传送带后先做匀加速运动，由牛顿第二定律和运动学公式求出匀加到速度与传送带相等所用时间和通过的位移，再分析速度相等后的运动情况，求解时间，物块在传送带上因摩擦产生的热量Q=μmg△x，根据动能定理求出求出传送带对物块做功，根据能量守恒定律求解传动系统因此而多消耗的能量．

解答 解：A、物块在斜面上做匀加速直线运动，设到达B点速度为v，则有：
x=$\frac{v}{2}{t}_{0}$，
解得：v=$\frac{2×2}{2}=2m/s$
滑上传送带后，物块在传送带上匀加速运动，有：
μmg=ma
代入数据得：a=2m/s²，
由${{v}_{0}}^{2}$-v²=2as，
代入数据解得：s=3m＜L
所以速度相等后物块随传送带一起做匀速运动，匀加速经历时间为：
t₁=$\frac{{v}_{0}-v}{a}=\frac{4-2}{2}=1s$
匀速运动的时间为：
t₂=$\frac{L-s}{{v}_{0}}=\frac{10-3}{4}=1.75s$
故总时间为：
t=t₁+t₂=2.75s，故A错误；
B、物块在传送带上因摩擦产生的热量为：
Q=μmg△x=0.2×10×（4×1-3）=2J，故B正确；
C、根据动能定理得：W=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×16-\frac{1}{2}×1×4=6J$，故C正确；
D、物块滑上传送带后，传动系统因此而多消耗的电能为：
E=Q+$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$=8J，故D正确．
故选：BCD

点评 传送带模型是高中物理的典型模型，要掌握其解题思路与方法，分析清楚物块运动过程是正确解题的关键，应用牛顿第二定律、运动学公式与能量守恒定律可以解题．