Question

4．用如图甲实验装置验证m₁、m₂组成的系统机械能守恒．m₂从高处由静止开始下落，m₁上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图所示．已知m₁=50g、m₂=150g，则（g取10m/s²，结果保留两位有效数字
（1）在打点0～5过程中系统动能的增量△E_K=0.58J，系统势能的减少量△E_P=0.60J，由此得出的结论是在误差允许的范围内，系统机械能守恒；
（2）若某同学作出$\frac{1}{2}$v²-h图象（h是m₂下降的高度）如图丙，则当地的实际重力加速度g=9.7m/s²．

Answer 1

分析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出计数点5的瞬时速度，从而得出系统动能的增加量，根据下降的高度求解系统重力势能的减小量，通过比较得出实验的结论．
根据系统机械能守恒得出$\frac{1}{2}{v}^{2}-h$的关系式，结合图线的斜率求出当地的重力加速度．

解答 解：（1）计数点5的瞬时速度${v}_{5}=\frac{{x}_{46}}{2T}=\frac{（21.60+26.40）×1{0}^{-2}}{2×0.1}$m/s=2.4m/s，则系统动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×（0.05+0.15）×2．{4}^{2}$J=0.58J，系统重力势能的减小量△E_p=（m₂-m₁）gh=（0.15-0.05）×10×（38.40+21.60）×10^-2J=0.60J，可知，在误差允许的范围内，系统机械能守恒．
（2）根据系统机械能守恒得，$（{m}_{2}-{m}_{1}）gh=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$，解得$\frac{1}{2}{v}^{2}=\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}gh$，则图线的斜率k=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}g$=$\frac{5.82}{1.20}$，解得g=9.7m/s²．
故答案为：（1）0.58，0.60，在误差允许的范围内，系统机械能守恒，（2）9.7．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会根据纸带求解瞬时速度，从而得出系统动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量．对于图线问题，一般的解题思路是得出物理量之间的关系式，结合图线的斜率或截距进行求解．