Question

【题目】一质量M=6kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量m=6kg，停在B的左端．质量mo=1kg的小球用长l=0.8m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度h=0.2m，物块与小球可视为质点，不计空气阻力．已知A、B间的动摩擦因数μ=0.1，A、B最终达到共同速度．求：

（1）与小球碰后瞬间A的速度vA；

（2）为保证A、B达到共同速度前A不滑离木板，木板B至少多长；

（3）从释放小球到A、B达到共同速度，小球及A、B组成的系统损失的机械能．

Answer 1

【答案】（1）1m/s，方向水平向右（2）0.25m （3）4.5J．

【解析】

（1）对小球下落过程应用机械能守恒定律求出小球到达A时的速度，再由机械能守恒定律求得球反弹上升的初速度即球与A碰后的速度，再根据动量守恒定律求得球与A碰撞后A的速度；
（2）A没有滑离B，A、B共同运动，由动量守恒定律列方程求二者共同的速度，由摩擦力做功的特点即可求得木板的长度；
（3）对小球以及A、B组成的系统，由能量守恒列方程求损失的机械能．

（1）设小球运动到最低点的速度为v0，由机械能守恒定律：m0gl＝，
代入数据解得：v0=4m/s．
设碰撞结束后小球的速度大小为v1，A的速度大小为v2，碰撞结束后小球反弹上升，由机械能守恒有：m0gh＝

代入数据解得：v1=2m/s．
对小球与木块A碰撞过程，设向右为正方向，由动量守恒有：m0v0=-m0v1+mv2
将v0、v1结果代入得：v2=1m/s，方向水平向右；
（2）经分析知，最后A没有滑离B，A、B共同运动，设共同运动速度为v3，对A、B系统，设向右为正方向，由动量守恒得：mv2=（m+M）v3，
解得：

此过程中损失的机械能等于摩擦力对系统做的功，即：μmgL＝
代入数据解得：L=0.25m
（3）从释放小球到A、B达到共同速度，小球及A、B组成的系统损失的机械能：
△E＝m0glm0gh
代入数据解得：△E=4.5J