Question

9．2015年3月11日，世青赛女子组平行大回转赛况中，俄罗斯选手索博列娃获得该项目冠军，如图所示，假设该滑雪运动员从R=18m的$\frac{1}{4}$圆弧轨道AB段加速，经水平滑道BC，再在C点飞出水平轨道后做出美丽的空中动作，最后落至D点．运动员质量m=60kg，经过AB段加速滑行后进入BC轨道过程中没有能量损失，BC段运动员的运动时间t=0.6s，运动员滑板与轨道件摩擦因数μ=0.5，求：
（1）若在由圆轨道进入水平轨道之间对B点的压力是体重的2.8倍，则AB段运动员克服摩擦力的功是多少？
（2）若轨道BC比D点高H=20m，离开C点后不计空气阻力，则落地点D距B点的水平距是多少？

Answer 1

分析 （1）在B点，应用牛顿第二定律求出运动员的速度，然后应用动能定理求出在AB克服摩擦力做的功．
（2）由动量定理可以求出运动员到达C点的速度，运动员离开水平轨道后做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出水平位移．

解答 解：（1）在B点，由牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
由题意可知：F=2.8mg，
代入数据解得：v_B=18m/s，
运动员从A到B过程，由动能定理得：mgR-W=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，
代入数据解得：W=1080J；
（2）以向右为正方向，从B到C过程，由动量定理得：
-μmgt_BC=mv_C-mv_B，
代入数据解得：v_C=15m/s，
s_BC=$\frac{{v}_{B}+{v}_{C}}{2}$t=$\frac{18+15}{2}$×0.6=9.9m，
运动员离开BC后做平抛运动，
在竖直方向：H=$\frac{1}{2}$gt²，
代入数据解得：t=2s，
水平方向：s=v_Ct，
代入数据解得：s=30m，
x_DB=s_BC+s=39.9m；
答：（1）AB段运动员克服摩擦力的功是1080J．
（2）落地点D距B点的水平距是39.9m．

点评 本题是一道力学综合题，分析求出运动员的运动过程是正确解题的前提与关键，分析清楚运动过程后，应用牛顿第二定律、动能定理、平抛运动规律可以解题．