Question

【题目】在水平长直轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v0做匀速直线运动。某时刻将一质量为m的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为μ。

（1）证明：若滑块最终停在小车上，滑块与车面摩擦产生的内能Q是一个与动摩擦因数μ无关的定值；

（2）已知滑块与车面间动摩擦因数μ=0．2，滑块质量m=1kg，车长L=2m，车速v0=4m/s，g取10m/s2，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F的大小应该满足的条件；

（3）在（2）的情况下，力F取最小值时要保证滑块不从车上掉下，求力F的作用时间t。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）F6N （3）

【解析】试题分析：（1）由题意知滑块相对平板车静止时速度为v0，根据牛顿第二定律，有：

对滑块：

………………①

………………②

滑块相对车面滑动的距离：

………………③

滑块与车面摩擦产生的内能：

………………④

联解①②③④得：

（Q为与动摩擦因数μ无关的定值）。 ………………⑤

（2）设恒力F作用下滑块加速度为a1，经过时间t1后速度达到v0，要滑块不从左端掉下小车，即此时还未到达车的左端，由牛顿第二定律有：

………………⑥

………………⑦

………………⑧

联解⑥⑦⑧得：F6N ………………⑨

（3）F取最小值时，滑块经过时间t1运动到车左端后速度达到v0，为使滑块恰不从右端滑出，滑块在F作用下相对车先向右做匀加速运动（设加速度大小为a2，时间为t2），再撤去外力F做匀减速运动（设加速度大小为a3），到达右端时恰与车达到共同速度v0，则有：………………⑩

………………（11）

………………（12）

F的作用时间t应满足：

………………（13）

联解⑥⑦⑨⑩（11）（12）（13）得：

………………（14）