Question

6．回旋加速器的核心部分是两个半径为R的D型金属扁盒，如图，盒正中央开有一条窄缝，在两个D型盒之间加交变电压，于是在缝隙中形成交变电场，由于屏蔽作用，在D型盒内部电场很弱，D型盒装在真空容器中，整个装置放在巨大电磁铁的两极之间，磁场方向垂直于D型盒的底面，只要在缝隙中的交变电场的频率不变，便可保证粒子每次通过缝隙时总被加速，粒子的轨道半径不断增大，并逐渐靠近D型盒边缘，加速到最大能量E后，再用特殊的装置将它引出．在D型盒上半面中心出口A处有一正离子源，正离子所带电荷量为q、质量为m，加速时电极间电压大小恒为U．（加速时的加速时间很短，可忽略；正离子从离子源出发时初速为零）．则下列说法正确的是（　　）

• A． 增大交变电压U，则正离子在加速器中运行时间将变短
• B． 增大交变电压U，则正离子在加速器中运行时间将不变
• C． 正离子第n次穿过窄缝前后的速率之比为
• D． 回旋加速器所加交变电压的频率为

Answer 1

分析 回旋加速器是运用电场加速，磁场偏转来加速粒子，粒子在磁场中运行的周期等于交变电压的周期．

解答 解解：AB、增大交变电压，则粒子经过电场加速动能变大，速度变化，在磁场中偏转的半径变大，则通过回旋加速器在磁场中偏转的次数减小，因为粒子在磁场中运动的周期T=$\frac{2πm}{qB}$，与速率无关，周期不变，则粒子在加速器中运行的时间将变短．故A正确，B错误．
C、根据动能定理得，正离子第n次穿过狭缝前，有（n-1）qU=$\frac{1}{2}$mv_n-1²，解得v_n-1=$\sqrt{\frac{2（n-1）qU}{m}}$，
第n次穿过狭缝后，有nqU=$\frac{1}{2}$mv_n²，解得v_n=$\sqrt{\frac{2nqU}{m}}$．
则$\frac{{v}_{n-1}}{{v}_{n}}$=$\sqrt{\frac{n-1}{n}}$．故C正确．
D、回旋加速器所加交变电压的周期等于粒子在磁场中运行的周期，因为R=$\frac{mv}{qB}$，则最大速度v=$\frac{qBR}{m}$，
则粒子的最大能量E=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，解得qB=$\sqrt{\frac{2mE}{{R}^{2}}}$
则交变电压的周期T=$\frac{2πm}{qB}$=2πm$\frac{R}{\sqrt{2mE}}$，所以f=$\frac{1}{T}$=$\frac{\sqrt{2mE}}{2πmR}$．故D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键知道回旋加速器的原理，知道粒子在磁场中的运行周期等于交变电压的周期．