Question

5．如图所示，在xoy直角坐标平面内，第Ⅰ象限匀强电场沿y轴正方向，第Ⅳ象限匀强磁场垂直于坐标平面向里，质量为m，电量为q的负电粒子，从y轴上的M点（OM=h）以速度v₀垂直y轴射入电场，经x轴上的N点（ON=2h）射出电场，进入磁场，最后从y轴上P点（P点未标出）垂直y轴方向射出磁场，不计粒子的重力，求：
（1）电场强度E的大小；
（2）磁感应强度B的大小．

Answer 1

分析 （1）粒子在第一象限的电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律可以求出电场强度．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，作出粒子的运动轨迹，由数学知识求出粒子的轨道半径；
洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可以求出磁感应强度．

解答 解：（1）粒子在电场中做类平抛运动，
水平方向：2h=v₀t₁，
竖直方向：h=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t₁²，
解得：t₁=$\frac{2h}{{v}_{0}}$，E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$；
（2）粒子进入磁场时的速度：v=$\frac{{v}_{0}}{cos45°}$=$\sqrt{2}$v₀，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，由数学知识可得：
r=$\frac{2h}{cos45°}$=2$\sqrt{2}$h，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{2qh}$；
答：（1）电场强度E的大小为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$；
（2）磁感应强度B的大小为$\frac{m{v}_{0}}{2qh}$．

点评 本题是带电粒子在电场、磁场中运动的综合题，根据题意作出粒子的运动轨迹．应用数学知识求出粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径、粒子转过的圆心角，是本题的难点，也是正确解题的关键．