精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
如图所示,由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内,其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧.一小球从距离水平地面高为H的管口D处静止释放,最后能够从A点水平抛出落到地面上.若R可以变化,求:
(1)R的最大值;
(2)小球从A点平抛落地时的水平位移x的最大值.
分析:(1)据题,为了使小球能够从A点水平抛出,轨道对小球的压力必须满足N≥0.在A点,根据牛顿第二定律得到N与速度的关系式.小球从D点静止释放运动到A点的过程中,轨道的弹力不做功,机械能守恒,列式得到小球到达A点的速度,联立可求得R的范围,即可求出R的最大值.
(2)小球从A点平抛,有x=vAt,2R=
1
2
gt2
,结合上题中vA的表达式,得到x与R的关系式,运用数学知识求解x的最大值.
解答:解:(1)为使小球能够从A点平抛,需满足:mg+N=
m
v
2
A
R

且N≥0.
小球从D点静止释放运动到A点的过程中机械能守恒,故有:
mgH=mg?2R+
1
2
m
v
2
A

联立解得:R≤
2
5
H
,所以R的最大值为
2
5
H

(2)小球从A点平抛,根据平抛运动的规律有:
 水平方向上:x=vAt
 竖直方向上:2R=
1
2
gt2

联立解得:x=
8R(H-2R)

显然,当R=
H
4
时,小球从A点平抛的水平位移有最大值 xmax=H.
答:(1)R的最大值是
2
5
H

(2)小球从A点平抛落地时的水平位移x的最大值是H.
点评:本题除了运用牛顿第二定律、平抛运动的规律和机械能守恒之外,关键根据这些规律得到x的表达式,运用数学知识求极值,是常用的函数法,要学会运用.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,由光滑细管组成的竖直轨道,两圆形轨道半径分别为R和
R2
,A、B分别是两圆形轨道的最高点,质量为m的小球通过这段轨道时,在A处刚好对管壁无压力,求:
(1)小球通过A处时的速度大小;
(2)小球通过B处时的速度大小;
(3)小球在B处对管壁的压力大小.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 来源: 题型:

(2013?浙江模拟)如图所示,由光滑细管做成的半径R=10cm的半圆形轨道ABC(管道半径远小于轨道半径)竖直放置,A为最高点、C为最低点、B是半圆形轨道的中点且与圆心O处于同一高度.一质量m=200g的小球放在A处(在管内),小球的直径略小于管道的直径,小球与一原长L=10cm、劲度系数k=100N/m的轻弹簧相连接,弹簧的另一端固定在点O',O'点在直径AC连线上且O'C=5cm.取g=10m/s2,下列说法正确的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中物理 来源: 题型:

(10分) 如图所示,由光滑细管组成的竖直轨道,两圆形轨道半径分别为R和R/2 ,A、B分别是两圆形轨道的最高点,质量为m的小球通过这段轨道时,在A处刚好对管壁无压力,求:

 

(1)小球通过A处时的速度大小;

(2)小球通过B处时的速度大小;

(3)小球在B处对管壁的压力大小。

 

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中物理 来源:2013届福建省高一下学期期末考试物理 题型:计算题

(10分) 如图所示,由光滑细管组成的竖直轨道,两圆形轨道半径分别为R和R/2 ,A、B分别是两圆形轨道的最高点,质量为m的小球通过这段轨道时,在A处刚好对管壁无压力,求:

 

(1)小球通过A处时的速度大小;

(2)小球通过B处时的速度大小;

(3)小球在B处对管壁的压力大小。

 

 

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案