Question

3．如图，质量为m的物体，通过细绳在汽车的牵引下由静止开始运动，当物体上升h高度时，汽车的速度为v，细绳与水平面间的夹角为θ，此后汽车做匀速直线运动，则下列说法正确的是（　　）

• A． 汽车速度为v时，物体的速度大小为$\frac{v}{cosθ}$
• B． 汽车匀速后，绳对物体的拉力与物体的重力等大
• C． 重物上升h高的过程中，绳子拉力对物体做的功为mgh+$\frac{1}{2}m{（vcosθ）^2}$
• D． 重物上升h高的过程中，绳子拉力对物体做功为$\frac{1}{2}m{（vcosθ）^2}$

Answer 1

分析 小车参与两个分运动，沿绳子方向和垂直绳子方向的两个分运动，由于绳子长度一定，故物体下降的速度等于小车沿绳子方向的分速度，对物体的运动过程，根据动能定理列式求解汽车对物体做的功．

解答 解：A、小车参与两个分运动，沿绳子拉伸方向和垂直绳子方向（绕滑轮转动）的两个分运动，将小车合速度正交分解，

物体上升速度等于小车沿绳子拉伸方向的分速度为：v_物=vcosθ，故A错误；
B、汽车匀速，而物体做加速，绳对物体的拉力比物体的重力大，故B错误；
C、对物体的运动过程，根据动能定理得：$\frac{1}{2}$mv_物²-0=-mgh+W_车
解得：W_车=mgh+$\frac{1}{2}m{（vcosθ）^2}$，故C正确，D错误．
故选：C．

点评 关键要找出合运动和分运动，然后正交分解，求出分速度，能根据动能定理求解汽车对物体做的功，难度适中．