Question

16．水星或金星运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”．已知地球的公转周期为365天，若将水星、金星和地球的公转轨道视为同一平面内的圆轨道，理论计算得到水星相邻两次凌日的时间间隔为116天，金星相邻两次凌日的时间间隔为584天，则下列判断合理的是（　　）

• A． 地球的公转周期大约是水星的2.0倍
• B． 金星的轨道半径大约是水星的3.0倍
• C． 地球的公转周期大约是金星的1.6倍
• D． 金星的公转周期大约是水星的2.6倍

Answer 1

分析 抓住出现“行星凌日”的时间间隔，结合$\frac{2π}{T}t-\frac{2π}{{T}_{地}}t=2π$求出水星或金星的周期，根据万有引力提供向心力得出轨道半径和周期的关系，从而求出金星轨道半径和水星轨道半径的关系．

解答 解：A、水星相邻两次凌日的时间间隔为116天，设水星的周期为T₁，则有：$\frac{2π}{{T}_{1}}t-\frac{2π}{{T}_{地}}t=2π$，代入数据解得T₁≈88天，可知地球公转周期大约是水星的4倍，故A错误．
C、金星相邻两次凌日的时间间隔为584天，设金星的周期为T₂，则有：$\frac{2π}{{T}_{2}}t′-\frac{2π}{{T}_{地}}t′=2π$，代入数据解得T₂≈227天，可知地球的公转周期大约是金星的1.6倍；故C正确；
B、根据开普勒第三定律：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=K$
则：$\frac{{R}_{金}^{3}}{{R}_{水}^{3}}=\frac{{T}_{2}^{2}}{{T}_{1}^{2}}=\frac{22{7}^{2}}{8{8}^{2}}≈6.65$
所以：R_金≈1.88R_水．故B错误；
D、金星的公转周期大约是水星的：$\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}=\frac{227}{88}≈2.6$倍．故D正确．
故选：CD

点评 解决本题的关键知道“行星凌日”时，行星、地球和太阳在同一直线上，相邻两次“行星凌日”时间内，行星比较地球多走一圈．