Question

如图所示，两根平行的金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，两根导轨的电阻不计，两根导轨的间距为L＝1m。导轨上横放着两条金属细杆，两条细杆和两根导轨构成矩形回路，两条金属细杆电阻之和为R＝0．35Ω。右杆通过平行于导轨的细线跨过定滑轮与放在水平地面上质量为m＝0．1kg的物块相连。不计一切摩擦。在t＝0时刻，两条细杆间距为d＝0．75m，连接右杆和物块间的细线刚好处于伸直状态。重力加速度g＝10m／s²。

试求：

（1）若左杆固定不动，磁场的磁感应强度B随时间t均匀变化，且B＝kt，k＝0．1T／s。

则经过多长时间，物块刚好离开地面?

   （2）若左杆以恒定的速度v＝1m／s向导轨的左端匀速运动，磁场的磁感应强度B还随时间t均匀变化，且B＝kt，k＝0．1T／s。则经过多长时间，物块刚好离开地面?

Answer 1

（1）若左杆固定不动，磁场均匀变化时：设经过时间t₁物体恰离开地面，此时磁感应强度为B₁，回路电流为I₁，回路感生电动势为E₁，回路磁通量变化量为Δφ₁，有：

B₁I₁L=mg ①                  I₁=②

E₁=③                   Δφ₁=LdΔB④

B₁=t₁⑤                                 …………(7分)

以上联合求解得：

解得：t₁=s=46.67s                        …………(10分)

（2）若左杆向左匀速运动，磁场均匀变化时：设经过时间t₂物体恰离开地面，此时磁感应强度为B₂，回路电流为I₂，回路感生电动势为E₂，有：

B₂I₂L=mg ⑥                     I₂=⑦

E₂=S+B₂Lv⑧               S=Ld+Lvt₂⑨

B₂=t₂⑩                            …………(17分)

以上联合求解得：

解得：t₂=4s                           …………(19分)