Question

【题目】如图所示，水平轨道左端固定一轻弹簧，弹簧右端可自由伸长到O点，轨道右端与一光滑竖直半圆轨道相连，圆轨道半径R=0.5m，圆轨道最低点为C，最高点为D。在直轨道最右端放置小物块N，将小物块M靠在弹簧上并压缩到P点，由静止释放，之后与N发生弹性正碰，碰后N恰能通过圆轨道最高点D。已知物块与轨道间的动摩擦因数均为0.5，M的质量为2kg，N的质量为4kg，OP=0.5m，OC=1.5m，重力加速度g=10m/s2

(1)求N刚进入圆轨道时对轨道的压力；

(2)求将弹簧压缩到P点时弹簧具有的弹性势能；

(3)若将M与弹簧栓接，将物块N靠在M上，压缩弹簧到P点后由静止释放，求N最终停在什么位置？

Answer 1

【答案】(1)240N，方向竖直向下；(2)76.25J；(3)距离C点0.54m处

【解析】

(1)物块N在D点

物块N碰后速度为v2，由圆轨道C点到D过程机械能守恒

在圆轨道最低点时C时对轨道的压力最大

解得

FNm=240N

根据牛顿第三定律压力方向竖直向下

(2)物块M与N碰前速度为v0，碰后速度为v1，由动量守恒

mv0=mvl+Mv2

碰撞过程机械能守恒

弹簧弹开到碰前过程

解得

Ep=76.25J

(3)若物块M、N靠在一起释放，则两者在O点分离，分离时的速度为v

分离后物块N到达C点速度为vC

假设物块沿圆周上滑不超过圆周处

解得

h=0.27m＜R

故物块不能到达圆周最高点，将沿圆周滑回

解得

x=0.54m

滑块停在距离C点0.54m处