Question

如图所示，半径足够大的两半圆形区域I和II中存在与纸面垂直的匀强磁场，两半圆形的圆心分别为O、O′，两条直径之间有一宽度为d的矩形区域，区域内加上电压后形成一匀强电场。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子(不计重力)，以初速度v₀从M点沿与直径成30^o角的方向射入区域I，而后从N点沿与直径垂直的方向进入电场，N点与M点间的距离为L₀，粒子第一次离开电场时的速度为2v₀，随后将两直径间的电压调为原的2倍，粒子又两进两出电场，最终从P点离开区域II。已知P点与圆心为O′的直径间的距离为L，与最后一次进入区域II时的位置相距L，求：

（1）区域I内磁感应强度B₁的大小与方向；

（2）矩形区域内原的电压和粒子第一次在电场中运动的时间；

（3）求区域II内磁场的磁感应强度B₂的大小。

Answer 1

⑴粒子在I内速度方向改变了120°，由几何关系知，轨迹对应的圆心角α=120°…（1分）

  …………………………………………………………………（1分）

  …………………………………………………………（1分）

由  ……………（1分）        ……（1分）  

B₁方向垂直于纸面向外  …………………………………………………………（1分）

⑵粒子第一次在电场中运动由动能定理：

  ………………………………………………………（2分）

∴  …………………（1分）       ……………（1分）

∴  …………………………………………（1分）

⑶粒子第二次进入电场中，设粒子运动x距离时速度为0

  …………（1分）

  ………………………………（1分）

∴粒子不能进入区域I，而是由速度为0开始反向加速进入区域II，粒子整个运动过程的大致轨迹如图所示。对粒子在区域II内运动的最后一段轨迹：

  …………………（1分）

β=60°，最后一段轨迹对应的圆心角φ=60°…（1分）

∴  …………………………………………………………………（1分）

由  ………………………………………………………（1分）

  …………………………………………………………（1分）