Question

11．如图，A、B两质点绕同一圆心沿顺时针方向做匀速圆周运动，B的周期分别为T₁、T₂，且T₁＜T₂，在某一时刻两质点相距最近时开始计时，求：
（1）两质点再次相距最近所用的最短时间？
（2）两质点第一次相距最远所用的时间．

Answer 1

分析 两质点做圆周运动的角速度不同，当二者正好转动角度相差2nπ时，相距最近；当二者正好转动角度相差（2n-1）π时，相距最远．

解答 解：（1）AB再次相距最近，两质点正好转动角度相差2π时，相距最近，由题意得再次相距最近所用的最短时间为t，则
ω_At-ω_Bt=2π
因为ω_A=$\frac{2π}{{T}_{1}}$，ω_B=$\frac{2π}{{T}_{2}}$
解得：t=$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}$
（2）当二者正好转动角度相差（2n-1）π时，相距最远，由题意得两质点第一次相距最远时：
ω_At-ω_Bt=π
解得：t=$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{2{（T}_{2}-{T}_{1}）}$
答：（1）两质点再次相距最近所用的最短时间是$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}$；（2）两质点第一次相距最远所用的时间是$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{2{（T}_{2}-{T}_{1}）}$．

点评 本题关的关键是知道：当两物体转动角度相差2π时，相距最近当转动角度相差π时，相距最远，难度不大，属于基础题．