Question

如图所示，一光滑长直杆固定在水平地面上，杆与地面夹角θ=37°，一质量m=10 kg的小环套在杆上，小环在F=200 N的拉力作用下沿杆由静止开始运动，拉力方向与杆在同一竖直面内，且与杆的夹角也为θ=37°，在t₁=0.6 s时撤去力F。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10 m/s²，求：

(1)撤去拉力前环受到杆的弹力N的大小和方向；

(2)环沿杆向上运动的最大距离s。

Answer 1

解析：

(1)由于Fsinθ = 120 N，mgcosθ = 80 N，故弹力大小N = Fsinθ -mgcosθ = 40 N            (3分)

弹力方向垂直杆斜向下                                                        (1分)

(2)设环沿杆做匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小分别为a₁和a₂，撤去力F瞬间环的速度大小为υ，由运动学公式有υ = a₁t₁          (1分)      υ = a₂t₂               (1分)

据牛顿第二定律得Fcosθ-mgsinθ=ma₁            (1分)      mgsinθ =ma₂          (1分)

解得 a₁ = 10 m/s²，a₂ = 6 m/s²，υ = 6 m/s，t₂ = 1 s

环沿杆向上运动的总距离s = a₁t₁²+a₂t₂²= ×10×0.6² m +×6×1² m = 4.8 m           (2分)

或s =  +  =  m +  m = 4.8 m