Question

如图所示，导体杆ab的质量为m，电阻为R，放置在与水平面夹角为θ的倾斜金属导轨上，导轨间距为d，电阻不计，系统处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，电池内阻不计，问：
(1)若导轨光滑，电源电动势E多大能使导体杆静止在导轨上？
(2)若杆与导轨之间的动摩擦因数为μ，且不通电时导体杆不能静止在导轨上，要使杆静止在导轨上，电池的电动势应为多大？

Answer 1

解：(1)从b向a看该图可以画出如图所示的平面图

F_安=mgRtanθ，F_安=BId，E=IR
由以上各式可得
(2)当导轨不光滑时，摩擦力有两种可能：一种是沿斜面向上，受力情况如下图所示，采用正交分解法

mgsinθ=F+F_安cosθ，F_N=mgcosθ+F_安sinθ，f=μF_N，F_安=BI'd，E'=I'R
由以上各式可得E'
另一种情况是摩擦力沿斜面向下，同理可得
综上所述，电池电动势取值范围是：E'≤E≤E''
即