Question

18．同在xOy平面内的六个力如图所示，大小分别为F₁=10N，F₂=20$\sqrt{3}$N，F₃=12N，F₄=10$\sqrt{3}$N，F₅=30N，F₆=12N，求合力的大小和方向．

Answer 1

分析 按图示方法建立直角坐标系，将不在坐标上的力进行分析，分别对两坐求解合力，再求出最后的合力即可．

解答 解：将F₂、F₄和F₅分别向x轴和y轴进行分解，则有：
F_2x=F₂cos30°=20$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=30N；
F_2y=F₂sin30°=20$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=10$\sqrt{3}$N；
F_4x=F₄cos30°=10$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=15N；
F_4y=F₄sin30°=10$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=5$\sqrt{3}$N；
F_5x=F₅sin30°=30×$\frac{1}{2}$=15N；
F_5y=F₅cos30°=30×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=15$\sqrt{3}$N；
则对x轴上有：
F_x=F_2x+F₁-F_4x-F_5x=30+10-15-15=10N；
y轴上有：
F_y=F_2y+F₃+F_4y-F₆-F_5y=10$\sqrt{3}$+12+5$\sqrt{3}$-12-15$\sqrt{3}$=0
故最终合力为F_x=10N；方向沿x轴正方向．
答：合力的大小为10N，方向沿x轴的正方向．

点评 本题考查正交分解法的应用，要注意明确对于多力合成时，一般要采用正交分解法进行处理，要掌握正交分解的正确应用．