Question

（2011?宝鸡模拟）我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站，如图所示，关闭发动机的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆轨道的近月点B处与空间站实现对接，已知空间站绕月做匀速圆周运动的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，月球的半径为R，那么以下选项正确的是（　　）

• A．月球的平均密度为p=

  3π

  GT2

• B．月球的第一宇宙速度为v=

  2πr

  T

• C．图中的航天飞机正在减速地飞向B处
• D．航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速

Answer 1

分析：要使航天飞机在椭圆轨道的近月点B处与空间站C对接，必须在接近B点时减速．根据开普勒定律可知，航天飞机向近月点运动时速度越来越大．月球对航天飞机的万有引力提供其向心力，由牛顿第二定律求出月球的质量M及密度．月球的第一宇宙速度大于

2πr

T

解答：解：A、空间站绕月圆轨道的半径为r，周期为T，其运行速度小于月球的第一宇宙速度，所以月球的第一宇宙速度大于v=

2πr

T

．故A错误．
      B、若沿表面运动，即r=R，mR

4π2

T2

=G

Mm

R2

，又ρ=

M

4 3 πR3

，可得球的平均密度为ρ=

3π

GT2

，本航天飞机不沿表面．故B错误
      C、根据开普勒定律可知，航天飞机向近月点B运动时速度越来越大．故C错误．
      D、要使航天飞机在椭圆轨道的近月点B处与空间站C对接，必须在接近B点时减速．否则航天飞机将继续做椭圆运动．故D正确．
故选：D

点评：考查天体的运动规律，明确变轨时各量的变化情况．