Question

【题目】一半径为R的球体放置在水平面上，球体由折射率为的透明材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示。已知入射光线与桌面的距离为R，光在真空中的传播速度为c，求：

（i）出射角θ；

（ii）光穿越球体的时间。

Answer 1

【答案】（i）600；（ii）

【解析】

试题分析：（1）设入射光线与球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线。因此，图中的角α为入射角。过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B，如图所示。

依题意，∠COB＝α

又由△OBC知：sin α＝

设光线在C点的折射角为β，

由折射定律得

联立得β＝30°

由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ如图所示为30°

由折射定律得

因此，

解得θ＝60°。

（2）由几何知识知△ACO为等腰三角形，故2·cos 30°＝R

光线在球体内的传播速度为

设光穿越球体的时间为t，则

联立得