Question

17．如图所示，折射率为n=1.8，长度为L=100m的玻璃纤维置于空气中，若从A端射入的光线能在玻璃纤维中发生全反射，最后从B端射出，求：
（1）光在A面上射入角的最大值；
（2）若光在纤维中恰能发生全反射，由A端射入到B端射出经历的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）光线在光纤侧面AB上恰好发生全反射时，入射角等于临界角C，光在A面上入射角最大，先根据公式sinC=$\frac{1}{n}$，求出临界角C，再由几何关系求出光线在A端面的折射角，即可由折射率公式求解入射角的最大值．
（2）由数学知识求出从左端射入到右端射出光线通过的路程x．光在光纤中的传播速度为v=$\frac{c}{n}$，由t=$\frac{x}{v}$求解时间．

解答 解：（1）光线在玻璃纤维侧面恰好发生全反射时，入射角等于临界角C，如图所示，此时光在AB面上的入射角最大．
由临界角C的公式有：sinC=$\frac{1}{n}$
由几何关系有 折射角为：θ₂=90°-C
所以 cosθ₂=sinC=$\frac{1}{n}$，sinθ₂=$\sqrt{1-co{s}^{2}{θ}_{2}}$=$\frac{\sqrt{{n}^{2}-1}}{n}$
由n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$，解得：sinθ₁=nsinθ₂=$\sqrt{{n}^{2}-1}$=$\sqrt{1．{8}^{2}-1}$≈1.5
故θ₁=arcsin1.5
（2）光在玻璃纤维中的传播速度为 v=$\frac{c}{n}$
光从左端射入到右端射出光线通过的总路程 x=$\frac{L}{sinC}$=nL．
光由A端射入到从B端射出经历的时间是 t=$\frac{x}{v}$=$\frac{{n}^{2}L}{c}$=$\frac{1．{8}^{2}×100}{3×1{0}^{8}}$s=1.08×10^-6s
答：
（1）光在A面上射入角的最大值是arcsin1.5；
（2）若光在纤维中恰能发生全反射，由A端射入到B端射出经历的时间是1.08×10^-6s．

点评 对于几何光学问题，一定要画出光路图，并根据题意找出临界角与其他角度的关系，再结合相应的规律解题．