Question

18．如图是牛顿研究抛体运动时绘制的一幅草图，以不同速度抛出的物体分别沿a、b、c、d轨迹运动，其中a是一段曲线，b是贴近地球表面的圆，c是椭圆，d是双曲线的一部分．已知万有引力常量G、地球质量M、半径R、地面附近的重力加速度g．以下说法正确的是（　　）

• A． 沿a运动的物体初速度一定等于$\sqrt{gR}$
• B． 沿b运动的物体速度等于$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• C． 沿c运动的物体初速度一定大于第二宇宙速度
• D． 沿d运动的物体初速度一定大于第三宇宙速度

Answer 1

分析 b做圆周运动，由重力提供向心力，可求出其速度，分析其他物体的速度与b速度的关系，可知a的速度比b的小，c、d的速度比b的速度大．

解答 解：A、对于b物，由重力提供向心力，得 mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，则 v=$\sqrt{gR}$
a做近心运动，速度比b的速度小，则沿a运动的物体初速度一定小于$\sqrt{gR}$．故A错误．
B、b做圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．故B正确．
C、c是椭圆，则其速度一定小于第二宇宙速度．故C错误．
D、d是双曲线，则沿d运动的物体初速度一定小于第三宇宙速度．故D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键要抓住做匀速圆周运动的卫星，才能根据万有引力或重力等于向心力列式，求解其运行速度．