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    如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由直轨道AB和半圆轨道BC组成，半圆轨道半径为R．小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过圆轨道最高点C时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F随高度H的变化关系图象．（小球在轨道连接处无机械能损失，g=10m/s2）

    求：
    （1）小球从H=3R处滑下，它经过最低点B时的向心加速度的大小；
    （2）小球的质量和圆轨道的半径；
    （3）试在图乙中画出小球在圆轨道最低点B时对轨道的压力随高度H的变化图象．（要求写出轨道的压力随高度变化的关系式）
    分析：小球从A到C运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律求出小球对轨道C点的压力与H的关系式，然后结合F-H图线求解．
    解答：解：（1）由机械能守恒得：mgH=
    1
    2
    mvB2
    向心加速度a=
    vB2
    R
    =6g=60m/s2
    （2）由机械能守恒得：mgH-mg?2R=
    1
    2
    mvC2
    由牛顿第二定律得：mg+F=m
    vC2
    R

    解得：F=
    2mg
    R
    H-5mg
    根据图象得：m=0.1kg
     R=0.2m
    （3）由机械能守恒得：mgH=
    1
    2
    mv
    ′
    2
    B

    由牛顿第二定律得：F′-mg=m
    v
    ′
    2
    B
    R

    得：F′=
    2mg
    R
    H+mg=10H+1
    根据小球在圆轨道最低点B时对轨道的压力和高度H的表达式作出图象．
    答：（1）小球从H=3R处滑下，它经过最低点B时的向心加速度的大小是60m/s2；
    （2）小球的质量是0.1kg，圆轨道的半径是0.2m；
    （3）见图
    点评：本题是牛顿运动定律与机械能守恒定律的综合题，解决本题的关键根据该规律得出压力F与H的关系式．
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    （1）圆轨道的半径及星球表面的重力加速度．
    （2）该星球的第一宇宙速度．

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    如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径（C、D为圆轨道的最低点和最高点），已知∠BOC=30?．可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，取g=10m/s2．求：
    （1）滑块的质量和圆轨道的半径；
    （2）是否存在某个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点．若存在，请求出H值；若不存在，请说明理由．

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    （1）设轨道圆半径为r，星球表面的重力加速度为g，试推导出F与H的函数关系式
    （2）圆轨道的半径r，及星球表面的重力加速度g．
    （3）该星球的第一宇宙速度v1多大？

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