Question

17．某同学设计了一个测定油漆喷枪向外喷射油漆雾滴速度的实验．他采用图1所示的装置，该油漆喷枪能够向外喷射四种速度大小不同的油漆雾滴，设喷射速度大小为v₀．一个直径为D=40cm的纸带环，安放在一个可以按照一定转速转动的固定转台上，纸带环上刻有一条狭缝A，在狭缝A的正对面画一条标志线．在转台开始转动达到稳定转速时，向侧面同样开有狭缝B的纸盒中喷射油漆雾滴，当狭缝A转至与狭缝B正对平行时，雾滴便通过狭缝A在纸带的内侧面留下痕迹．改变喷射速度重复实验，在纸带上留下一系列的痕迹a、b、c、d．将纸带从转台上取下来，展开平放在刻度尺旁边，如图所示．已知${v_0}＞\frac{ωD}{π}$，则：

（1）在图1中，速度最大的雾滴所留的痕迹是d点，该点到标志线的距离为0.70cm．
（2）如果不计雾滴所受的空气阻力，转台转动的角速度为2.1rad/s，则该喷枪喷出的油漆雾滴速度的最大值为24m/s；考虑到空气阻力的影响，该测量值小于真实值（选填“大于”、“小于”或“等于”）．

Answer 1

分析 （1）油漆雾滴进入狭缝A后沿直线匀速运动到纸带环上，若纸带环不转，则油漆雾滴一定打在标志线上，若纸带环以某一角速度转动，则油漆雾滴沿直线到达纸带环时，标志线在油漆雾滴运动到纸带环上的这段时间内会转过一定角度θ；v₀＞$\frac{ω•D}{π}$，故雾滴飞到纸带时间内，转过的角度小于π，即转动小于半圈；雾滴运动的路程一定，速度越大，运行的时间越短，此时转台转过的弧度越小，打在纸带上的点距离标志线的距离越小．
（2）在纸带环转速ω一定的情况下，油漆雾滴速度越大，到达纸带环的时间t越短，则标志线转过的角度θ越小，转过的弧长s越短，油漆雾滴到达纸带环的位置距离标志线越近，所以到达d点的油漆雾滴是速度最大的．

解答 解：①转盘的角速度一定，雾滴速度越大，运行时间越短，在雾滴运行的时间内，转盘转过的角度越小，故雾滴与标志线的距离越近；
故d点对应雾滴的速度最大，毫米刻度尺读数要估读，为0.70cm；
故答案为：d，0.70；
②速度最大的是d点，距离标志线的距离是△S=0.70cm=0.0070m，根据
t=$\frac{D}{{v}_{0}}$=$\frac{△θ}{ω}$
△S=$\frac{D}{2}$•△θ
解得：v₀=$\frac{Dω}{△θ}$=$\frac{{D}^{2}ω}{2△S}$=$\frac{0．{4}^{2}×2.1}{2×0.007}$=24m/s．
若考虑空气阻力，实际上雾滴做减速运动，现在将雾滴当做匀速直线运动的计算，求出来的速度要小于真实的速度．
故答案为：（1）d；0.70；（2）24；小于．

点评 本题关键要明确雾滴的运动是匀速直线运动，纸盘是匀速圆周运动，两者同时运行，但互不影响．