Question

18．“愤怒的小鸟”是按物理规律设置的一款游戏．用弹枪将一只质量为M=3kg的鸟从水平地面发射，弹枪释放的弹性势能为E_P=1200J，该鸟运动到离地h=20m的最高点时发生爆炸，变为三只质量为m=1kg的小鸟，分别击中水平地面上的三只小猪．爆炸之后瞬间三只小鸟速度均沿同一水平方向，且中间的一只小鸟的速度和爆炸前没有区别，落地的时候离发射处最近的和最远的小鸟相距为d=40m．g=10m/s²，不计空气阻力．求：
（1）爆炸前鸟的速度多大？
（2）中间小鸟落地时的速度的大小方向．
（3）爆炸使小鸟们的动能增加了多少？

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒定律求出爆炸前鸟的速度大小．
（2、3）根据平抛运动的规律，结合动量守恒定律求出小鸟的相对速度，从而结合动能的公式求出小鸟动能的增加量．

解答 解：（1）由机械能守恒得：E_P=Mgh+$\frac{1}{2}$Mv₀²  
代入数据解得：v₀=20m/s 
（2）根据平抛运动的规律有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}s=2s$，
最远和最近的小鸟的速度之差为：△v=$\frac{d}{t}=\frac{40}{2}m/s=20m/s$，
规定向右为正方向，根据动量守恒定律知，Mv₀=m△v+mv′，
解得中间小鸟的速度为：v′=20m/s，
则落地的速度为：$v=\sqrt{v{′}^{2}+2gh}=\sqrt{400+400}$m/s=20$\sqrt{2}$m/s，方向与水平方向成45°．
（3）爆炸使小鸟们的动能增加了：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}mv{′}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$$-\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}$，
代入数据解得：△E_k=100J．
答：（1）爆炸前鸟的速度为20m/s；
（2）中间小鸟落地时的速度的大小为$20\sqrt{2}$m/s，方向水平方向成45°．
（3）爆炸使小鸟们的动能增加了100J．

点评 本题综合考查了平抛运动的规律，以及动量守恒定律和运动学公式的综合运用，有一定难度，需加强这方面的训练．