如图.线圈的面积是0.05m2.共100匝.线圈总电阻为1Ω.外接电阻R=9Ω.匀强磁场的磁感应强度为B=$\frac{1}{π}T$.当线圈以300r/min的转速匀速旋转时.求:(1)若从线圈处于中性面开始计时.写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式,(2)电路中电压表.电流表的示数各是多少?(3)线框转动一周外力做的功为多少?(4)线框从图示位置转过30°的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，线圈的面积是0.05m²，共100匝，线圈总电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度为B=$\frac{1}{π}T$，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，求：
（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）电路中电压表、电流表的示数各是多少？
（3）线框转动一周外力做的功为多少？
（4）线框从图示位置转过30°的过程中通过电阻R的电量为多少？

分析（1）根据E_m=nBSω求出最大值，从线圈经过中性面开始计时，瞬时值为e=E_msinωt；
（2）根据闭合电路欧姆定律求解电流，根据U=IR求解外电压；
（3）根据法拉第电磁感应定律公式求解电动势的平均值，再根据欧姆定律求解电流的平均值；
（4）根据q=$\overline{I}$t求解通过电阻R的电量．

解答解：（1）n=300r/min=5r/s；
角速度ω=2πn=10π；
转动过程中线圈中的最大感应电动势
E_m=n′BSω=100×$\frac{1}{π}$×0.01×10π=10V
感应电动势的瞬时表达式为
e=10sin10πt（V）
（2）线圈在转动过程中，电流表示数为
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}}{R+r}$=$\frac{10}{\sqrt{2}×（9+1）}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
则电压表的示数$U=IR=\frac{{\sqrt{2}}}{2}×9=4.5\sqrt{2}=6.3V$
（3）一周内外力做的功等于内能的增加量；
故W=I²（R+r）t=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²×（9+1）×$\frac{2π}{ω}$=1J；
（4）线圈从中性面开始转过90°的过程中，磁通量的变化量△φ=BS=0.01×$\frac{1}{π}$=$\frac{1}{π}$×10^-2Wb；
所用时间△t=$\frac{\frac{π}{2}}{2πn}$=5×10^-2s
则平均感应电动势为 $\overline E=n\frac{△φ}{△t}$
在这个过程中的平均电流为 $\overline I=\frac{\overline E}{R+r}$
通过的电量 $q=\overline I△t$
联立以上各式有通过电流表的电量为$q=n\frac{△φ}{R+r}=100×\frac{{\frac{1}{π}×1{0^{-2}}}}{9+1}=\frac{1}{π}×1{0^{-1}}C$
答：（1）从如图开始计时，线圈中感应电动势的瞬时表达式为e=10sin10πt（V）；
（2）电路中电压表示数为6.3V；电流表示数是$\frac{\sqrt{2}}{2}$A；
（3）外力所做的功为1J；
（4）线圈从图示位置转动90°过程中，通过电阻R的电量为$\frac{1}{π}$×10^-1C；

点评本题关键明确交流电最大值、有效值、瞬时值和平均值的求解方法，注意交流电表测量的是有效值．

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