Question

19．甲、乙两物体在同一水平轨道上，一前一后相距S，乙在前，甲在后，某时刻两者同时开始运动，甲做初速度为v₀，加速度为a₁的匀加速运动，乙做初速度为零，加速度为a₂的匀加速运动，假设甲能从乙旁边通过，下述情况正确的是（　　）

• A． a₁=a₂，可能不相遇
• B． a₁＜a₂，不可能相遇二次
• C． a₁＞a₂，可能相遇二次
• D． a₁＜a₂，可能不相遇

Answer 1

分析 如果甲能从乙旁边通过，甲与乙的位移之差等于S，设经过时间为t，根据位移关系列出位移与时间的表达式，当t有两解时，两物体相遇两次；当t有一解时，两物体相遇一次；当t无解时，两物体不可能相遇．运用数学知识进行讨论．

解答 解：设经过时间t甲从乙旁边通过，则有
    S=（v₀t+$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$）-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
整理得$\frac{1}{2}$$（{a}_{1}-{a}_{2}）{t}^{2}$+v₀t-s=0
则△=${v}_{0}^{2}+4（{a}_{1}-{a}_{2}）s$
A、当a₁=a₂时，△＞0，t有一解（负值舍去），两物体相遇一次．故A错误；
B、当a₁＜a₂时，而且${v}_{0}^{2}$＞2（a₂-a₁）S时，△＞0，t有两解，可能相遇二次．故B正确；
C、当a₁＞a₂，两物体只可能相遇一次．故C错误；
D、当a₁＜a₂时，若${v}_{0}^{2}$=2（a₂-a₁）S时，△=0，t有一解，可能相遇一次．若${v}_{0}^{2}$＜2（a₂-a₁）S时，△＜0，t无解，两物体不可能相遇．故D正确．
故选：BD．

点评 本题是相遇问题，难点是运用数学知识分析物理问题，这是高考考查的五大能力之一，需要数学知识的强力支撑．