Question

两个物体A、B的质量分别为m₁和m₂，并排静止在水平地面上，用同向水平拉力F₁、F₂分别作用于物体A和B上，分别作用一段时间后撤去，两物体各自滑行一段距离后停止下来．两物体运动的速度-时间图象分别如图中图线a、b所示．已知拉力F₁、F₂分别撤去后，物体做减速运动过程的速度-时间图线彼此平行（相关数据已在图中标出）．由图中信息可以得出（　　）

A．若F₁=F₂，则m₁小于m₂

B．若m₁=m₂，则力F₁对物体A所做的功较多

C．若m₁=m₂，则力F₁对物体A的冲量较大

D．若m₁=m₂，则力F₁的最大瞬时功率一定是力F₂的最大瞬时功率的2倍

Answer 1

分析：根据撤除拉力后物体的运动情况进行分析，分析动摩擦因数的关系．由于水平拉力F₁和F₂的大小关系未知，故要求只能要比较摩擦力对物体所做的功的多少，一定要知道两物体位移的大小关系．根据图象可求出拉力相同的情况下未撤力前加速度的关系再比较质量的大小．最大功率对应最大速度，故应求出质量相同时拉力的具体值．对两个物体的全过程进行研究，所以动量定理求得冲量的关系．

解答：解：A、由斜率等于加速度知，撤除拉力后两物体的速度图象平行，故加速度大小相等，
求得：a₁=a₂=

△v

△t

=1m/s²
a1=

μ1m1g

m1

=μ1g，a2=

μ2m2g

m2

=μ2g
则μ₁=μ₂=

1

10

=0.1．
若F₁=F₂，对于m₁则有：F₁-μ₁m₁g=m₁a₁
解得m1=

F1

a1+μ1g

对于m₂则有：F₂-μ₂m₂g=m₂a₂
解得：m2=

F2

a2+μ2g

由图可知a₁＞a₂ ，则m₁＜m₂，故A正确．
B、s1=

1

2

×4×2.5m=5m，s2=

1

2

×2×5m=5m
若m₁=m₂，则f₁=f₂，根据动能定理，对a有：
W_F1-f₁s₁=0
同理对b有：W_F2-f₂s₂=0
∴W_F1=W_F2，故B错误；
C：若m₁=m₂，则f₁=f₂，根据动量定理，对a有：I_F1-f₁t₁=0，所以I_F1=f₁t₁
同理对b有：I_F2=f₂t₂，因t₁＜t₂，所以I_F1＜I_F2．故C错误；
D：由图可得：a1=

△v1

△t1

=

2.5

1.5

m/s2=

5

3

m/s2；a2=

△v2

△t2

=

2.0

3

m/s2；
根据牛顿第二定律，对于m₁则有：F₁-μ₁m₁g=m₁a₁
解得：F1=m1(a1+μ1g)=

8

3

m1N
拉力F₁的最大瞬时功率：Pm1=F1vm1=

8

3

m1×2.5=

20

3

m1；
对于m₂则有：F₂-μ₂m₂g=m₂a₂
解得：F2=m2(a2+μ2g)=

5

3

m2N
拉力F₂的最大瞬时功率：Pm2=F2vm2=

5

3

m2×2=

10

3

m2
若m₁=m₂则P_m1=2P_m2故D正确．
故选AD

点评：本题综合性很强，所以熟练掌握牛顿第二定律，动能定理，会根据v-t图求解加速度，位移是能否成功解题的关键．