Question

在如图甲所示的平面坐标系xOy内充满了匀强磁场，磁场方向垂直坐标平面，磁感应强度B随时间t的变化的关系如图乙所示。在t=0时刻，磁场方向垂直纸面向内，有一带正电的粒子(不计重力)从坐标原点O沿x轴正向进入磁场，初速度为v₀=2×10³m／s，已知粒子的比荷为1.0×10⁴ C／kg，其他有关数据见图中所示。求：

(1)在磁感应强度B变化的第一个周期时间内，带电粒子距y轴的最远距离。

(2)带电粒子第一次到达y轴的时间及坐标。

Answer 1

解：(1)粒子进入磁场后在磁场中做圆周运动，设半径为R、周期为T，由洛伦兹力提供向心力，有：

qv₀ B=m

得：R=0.4 m

T==4π×10^-4 s

设0～×10^-4 s时间为t₁，×10^-4 s时间为t₂

则  得：θ₁=120°

  得：θ₂=60°

在t₁时间内，粒子运动轨迹O～a对应的圆心角为120°，在t₂时间内，粒子运动轨迹a～b对应的圆心角为60°。磁场变化第一个周期的时间是从0～2π×10^-4 s，粒子运动轨迹如图所示从O～b点

由图可得粒子在第一个周期时间内经过

T=π×10^-4 s时距Y轴最远。

即离y轴最远距离：xm=R=0.4 m

(2)粒子第一次到达y轴。由图中运动轨迹图分析可得，应从b位置再转过120°圆心角到达y轴的c点。

  得：t₃=×10^-4 s

粒子第一次到达Y轴所用时间t=t₁+t₂+t₃

得：t=×10^-4 s

由图可得：=2R

所以距离：=4R=1.6 m

所以第一次到达y轴的坐标为(0，1.6 m)