Question

下表为甲乙两汽车的性能指标．开始时两车静止在同一条平直公路上，甲车在前乙车在 后，两车相距170m．某时刻起两车向同一方向同时启动，若两车由静止开始运动到最大 速度的时间内都以最大加速度（启动时的加速度）做匀加速直线运动．
（1）求两车的最大加速度的大小．
（2）通过计算判断两车相遇时各做何种性质的运动？

	启动的快慢/s（0～30n1/s的加速时问）	最大速度m?s-1
甲车	12	40
乙车	6	50

Answer 1

分析：（1）根据表格给出的数据得到甲、乙两车的最大加速度大小；
（2）根据求出的加速度，根据汽车相遇条件求出汽车可能的运动，注意汽车做匀加速运动的速度不能大于汽车所允许的最大速度．

解答：解：根据表格给出的数据可得：
a甲=

△v

△t

=

30

12

m/s2=2.5m/s²
a乙=

△v

△t

=

30

6

m/s2=5m/s²
（2）乙车达到最大速度时，经历时间t1=

v乙

a乙

=

50

5

s=10s，在这10s内两车的位移分别为：
x甲=

1

2

a甲t12=125m
x乙=

1

2

a乙

t

2 1

=250m＜x_甲+170m
故此时两车未相遇．
当甲车达到最大速度时，经历的时间t2=

v甲

a甲

=

40

2.5

s=16s，两车运动的位移分别为

x

′ 甲

=

1

2

a甲

t

2 2

=320m

x

′ 乙

=

1

2

a乙

t

2 1

+v乙(t2-t1)=550m＞

x

′ 甲

+170m故两车已相遇
可知相遇时甲车做匀加速直线运动，乙车已达最大速度并做匀速直线运动．
答：（1）两车的最大加速度的大小分别为2.5m/s²和5m/s²．
（2）相遇时甲车做匀加速直线运动，乙车已达最大速度并做匀速直线运动．

点评：解决本题的关键判断两车在什么阶段相遇，然后抓住位移关系，运用运动学公式求解．