Question

在平面直角坐标xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求
（1）M、N两点间的电势差U_MN；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。

Answer 1

解：（1）设粒子过N点时速度v，有＝cosθ ①
v＝2v₀ ②
粒子从M点运动到N点的过程，有qU_MN＝mv²－mv ③
U_MN＝ ④
（2）粒子在磁场中以O'为圆做匀速圆周运动，半径为O'N，有qvB＝ ⑤
r＝ ⑥
（3）由几何关系得ON＝rsinθ ⑦
粒子在电场中运动的时间t₁，有ON＝v₀t₁ ⑧
t₁＝ ⑨
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝ ⑩ 　　　
设粒子在磁场中运动的时间t₂，有t₂＝，t₂＝
t＝t₁＋t₂＝