Question

14．如图所示，风洞实验室中能模拟产生恒定向右的风力．质量m=100g的小球穿在长L=1.2m的直杆上并置于实验室中，球与杆间的动摩擦因数为0.5，当杆竖直固定放置时，小球恰好能匀速下滑．保持风力不变，改变固定杆与竖直线的夹角，将小球从O点静止释放．g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）当θ=37°时，小球离开杆时的速度大小；
（2）改变杆与竖直线的夹角θ，使球下滑过程中与杆之间的摩擦力为0，求此时θ的正切值．

Answer 1

分析 （1）当杆与竖直方向成37°时，对球受力分析，由牛顿第二定律求的加速度，由运动学公式求速度；
（2）当摩擦力为0 时，球与杆的弹力为0，由平衡条件即可求出正切值．

解答 解：（1）当杆竖直固定放置时，μF=mg  
解得：F=2N
当θ=37°时，小球受力情况如图示，
垂直杆方向上有：Fcos37°=mgsin37°+F_N
得：F_N=1N
小球受摩擦力F_f=μF_N=0.5N
小球沿杆运动的加速度为a=$\frac{mgcos37°+Fsin37°-{F}_{f}}{m}$
解得a=15m/s²
由${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$
得，小球到达杆下端时速度为v=6m/s
（2）当摩擦力为0 时，球与杆的弹力为0，由平衡条件得：
Fcosθ=mgsinθ
得：tanθ=2
答：（1）当θ=37°时，小球离开杆时的速度大小为6m/s；
（2）改变杆与竖直线的夹角θ，使球下滑过程中与杆之间的摩擦力为0，此时θ的正切值为2．

点评 本题考查利用牛顿第二定律和运动学公式解决问题的能力，关键是分别对小球的受力情况进行分析，找出平衡条件即可．