Question

13．宇航员驾驶飞船环绕一未知星球表面飞行一周用时为T，然后飞船减速降落在该星球表面，宇航员让随身携带的小铁锤从高为h₁处自由下落，得到小铁锤距地面距离随时间变化关系如图，已知万有引力常量为G，根据题中所给信息，判断下列说法中正确的是（　　）

• A． 可以测出该星球表面的重力加速度
• B． 可以测出该星球的质量
• C． 不可以测出该星球对应的第一宇宙速度
• D． 可以测出小铁锤撞击地面前一瞬间的速度

Answer 1

分析 小物块自由下落h ₁高度所用时间为t，根据：h=$\frac{1}{2}$gt² 求出星球表面的重力加速度．根据万有引力等于重力和万有引力提供向心力，结合重力加速度的大小，求出第一宇宙速度，根据机械能守恒即可求得落地的速度．

解答 解：设飞船质量为m，星球的质量为M，星球的半径为R，星球表面的重力加速度为g
A、由自由落体运动规律有：${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：$g=\frac{2{h}_{1}}{{t}^{2}}$，故A正确；
B、由牛顿第二定律和万有引力定律得：
$mg=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，公式两边的飞船的质量m可以约调，所以不能求得飞船的质量，故B错误；
C、该星球对应的第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$
由牛顿第二定律和万有引力定律得：
$mg=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
解得：v=$\frac{2{h}_{1}T}{2πt}$，故C错误；
D、由落地的过程中机械能守恒得：$mg{h}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$
联立得：${v}_{1}=\sqrt{2g{h}_{1}}=\frac{2{h}_{1}}{t}$，故D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用．D选项也可以使用平均速度的公式进行判定．