Question

15．上星期五运动会，甲、乙两同学在直跑道上练习“4×100m”接力，他们在奔跑时有相同的最大速度，乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度，这一过程可看做匀变速运动．现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区待机全力奔出．
（1）若要求乙接棒时的速度达到最大速度的80%，则乙在接力区须奔出多少距离？乙应在距离甲多远处起跑？
（2）若最大速度为v=10m/s，在甲距离乙x₀=6m时，乙才全力奔出，甲在乙奔出时立即改为以a₁=1m/s²的加速度做匀减速直线运动，直到速度减到零为止，则此过程中经过多长时间甲、乙相遇？

Answer 1

分析 （1）根据初速度为0的匀变速直线运动速度位移公式v²=2ax，求出乙在接力区需奔出的距离．根据平均速度公式求出乙加速至交接棒所经过的位移${x}_{2}=\frac{0+{v}_{2}}{2}t=0.4{v}_{1}t=16m$，而甲在这段时间内的位移x_甲=v₁t，两人位移之差即为乙距离甲的起跑距离；
（2）根据匀变速直线运动位移速度公式求出乙的加速度，再根据甲乙相遇时位移关系列式求解．

解答 解：（1）乙起跑后做初速度为0的匀加速直线运动，设最大速度为v₁，x₁为达到最大速度经历的位移，v₂为乙接棒时的速度，x₂为接棒时经历的位移，有：
v₁²=2ax₁
v₂²=2ax₂
v₂=v₁×80%
得：x₂=0.64，x₁=16m
故乙在接力需奔出的距离为16m．
设乙加速至交接棒的时间为t，
${x}_{2}=\frac{0+{v}_{2}}{2}t=0.4{v}_{1}t=16m$
x_甲=v₁t    
△x=x_甲-x₂=0.6v₁t=24m．
故乙应在距离甲24m处起跑．
（2）乙的加速度${a}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2x}=\frac{100}{2×25}=2m/{s}^{2}$，设经过时间t，甲乙相遇，则有：
$vt-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}+{x}_{0}$
解得：t=6s
答：（1）乙在接力区须奔出16m的距离，乙应在距离甲24m处起跑；
（2）此过程中经过6s时间甲、乙相遇．

点评 解决本题的关键掌握初速度为0的匀变速直线运动的速度位移公式v²=2ax．以及知道乙距离甲的起跑距离等于在乙起跑到接棒这段时间内两人的位移之差．