Question

1．如图所示，小球以初速度v₀从A点沿不光滑轨道运动到高为h的B点后自动返回，已知其返回途中仍经过A点，则其经过A点时速度大小为$\sqrt{4gh{-v}_{0}^{2}}$，往返途中克服摩擦力做的总功$2{mv}_{0}^{2}-2mgh$．

Answer 1

分析 小球以一定速度在粗糙的轨道上运动，当到达最高点B后，返回仍能通过A点，则由动能定理可求出小球经过A点的速度．在整个过程中由动能定理即可求得克服阻力做功

解答 解：对小球由A至B研究，由动能定理：-mgh-W_f=0-$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
再对由B返回A研究，由动能定理：mgh-W_f=$\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$
解得：${v}_{1}=\sqrt{4gh{-v}_{0}^{2}}$
整个过程中有动能定理可得
-${W}_{f}=\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得${W}_{f}=2{mv}_{0}^{2}-2mgh$
故答案为：$\sqrt{4gh{-v}_{0}^{2}}$，$2{mv}_{0}^{2}-2mgh$

点评 当小球再次经过A点时，由于高度没变，所以重力做功为零，而摩擦力做功与路径有关．