Question

【题目】如图所示，纸面内有一直角坐标系xOy，在第一象限内是沿x轴正方向、场强大小为E的匀强电场，在第二象限内是垂直于纸面向里的匀强磁场B（大小未知），在第三、第四象限内是垂直于纸面向外的匀强磁场B′（大小未知），一质量为m，电荷量为e的正粒子从无限靠近y轴的M点以速度v0沿MO方向射出，经x轴上的N点进入第四象限，而后从x轴负半轴N′点（与N点关于O点对称）进入第二象限，最后恰好似沿y轴正方向的速度打在y轴正半轴上，已知tan∠OMN=1/2，粒子重力不计，试求：

(1)M、O间距离l和O、N间距离d；

(2)的值．

Answer 1

【答案】(1)， ；(2)

【解析】

(1)粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出l、d．

(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，作出粒子运动轨迹求出粒子轨道半径，应用牛顿第二定律求出磁感应强度，然后求出磁感应强度。

粒子运动轨迹如图中虚线所示

(1) 由题意知：已知tan∠OMN=，则：O、N间的距离：d=，

粒子从M点到N点做类平抛运动，d=at12=t12，l=v0t1，

解得：l=，d=；

(2) 粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子进入磁场时速度方向与y轴负方向间夹角为θ，

则tanθ=2tan∠OMN=1，解得：θ=45°，

由几何知识得，粒子在磁场B′中做圆周运动的轨道半径：r′=d，

粒子在磁场B中做匀速圆周运动的轨道半径为r，

由几何知识得，圆心角：α=θ=45°，

cosα=，解得：r=（2+）d，

粒子做圆周运动洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得：evB′=m，evB=m，

解得：=（﹣1）。