Question

【题目】一艘客轮因故障需迅速组织乘客撤离．乘客在甲板上须利用绳索下滑到救援快艇上．绳索与竖直方向的夹角θ=37°，设乘客下滑过程绳索始终伸直且与竖直方向夹角不变，为保证行动快捷安全，乘客先从静止开始以4m/s2的加速度匀速下滑至某位置并立即以同样大小的加速度匀减速下滑，滑至快艇时乘客速度刚好为零．在乘客开始下滑时，刚好这位乘客的钥匙掉了下去，快艇工作人员发现钥匙掉入水中后过了3s乘客滑道快艇上，如图所示．快艇高度和钥匙下落时的空气阻力不计，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）求客轮甲板距离水面的高度H；

（2）为了加快撤离同时保证安全，乘客滑至快艇时的最大速度可以达到4m/s，求乘客下滑所需最短时间t．

Answer 1

【答案】（1）20m（2）（3﹣1）s

【解析】试题分析：根据自由落体运动的规律与几何知识，并由运动学公式，即可得高度；由题意可分为加速与减速阶段，进而由运动学公式，即可求解；

（1）设钥匙从开始下落到掉到水面上所用时间为t0，由自由落体运动，则有；

由几何关系可知，绳子的长度；

乘客的运动时间，

由乘客先做匀加速后做匀减速到零，可知， ；

联立可得， ， ．

（2）要求乘客滑到快艇用时越少，应该先加速到某一速度v，再开始减速到4m/s到快艇上即可，

取沿着绳子斜向下为正方向，由此，加速阶段，

设位移为，所用时间为，则有： ；而；

对于减速阶段，设位移为，所用时间为，

则有： ，

且，代入数据，解得

；

所以；