Question

15．水平放置的U形金属框架中接有电源，电动势为ε，内阻为r．框架上放置一质量为m，电阻为R的金属杆，它可以在框架上无摩擦的滑动，框架两边相距为L，匀强磁场的磁感强度为B，方向竖直向上．当ab杆受到水平向右足够大的恒力F时，求：
（1）从静止开始向右滑动，起动时的加速度；
（2）ab可以达到的最大速度v_max；
（3）ab达到最大速度v_max时，电路中每秒钟放出的热量Q．

Answer 1

分析 （1）求出金属棒所受的安培力，根据牛顿第二定律求出加速度；
（2）ab向右切割磁感线产生感应电动势，与电源?相串联，当恒力F与安培力平衡时，速度最大；
（3）根据焦耳定律求出电路中每秒放出的热量

解答 解：（1）金属杆ab所受磁场力，方向向左，其大小为：${f_0}=BIL=\frac{BεL}{R+r}$
根据牛顿第二定律得：${a_0}=\frac{{F-{f_0}}}{m}=\frac{F（R+r）-BεL}{m（R+r）}$
（2）ab右滑产生感应电动势εn，它与ε相串联，故电流强度：${I}_{n}^{\;}=\frac{?+{?}_{n}^{\;}}{R+r}=\frac{?+BL{v}_{max}^{\;}}{R+r}$
达最大速度时满足条件F=I_nLB，即：$F=\frac{{BL（ε+BL{v_{max}}）}}{R+r}$
解得：${v_{max}}=\frac{-BLε+F（R+r）}{{{B^2}•{L^2}}}$
（3）电路中每秒放出的热量：Q=I_n²（R+r）=$\frac{F^2}{{{B^2}{L^2}}}（R+r）$．
答：（1）从静止开始向右滑动，起动时的加速度$\frac{F（R+r）-B?}{m（R+r）}$；
（2）ab可以达到的最大速度$\frac{-BL?+F（R+r）}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$；
（3）ab达到最大速度v_max时，电路中每秒钟放出的热量Q为$\frac{{F}_{\;}^{2}}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}（R+r）$

点评 本题考查导体切割磁感线中的能量及力学问题，要注意导体相当于电源处理，故本题中为两个电源串联．