Question

18．如图所示，两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L=0.5m，导轨平面与水平面成θ=37°角，导轨下端连接阻值R=2Ω的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场方向垂直于导轨平面．一根质量m=0.2kg的导体棒ab放在两导轨上，在导轨之间的有效电阻r=2Ω，棒与导轨垂直并保持良好接触，导体棒与金属导轨间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，求：
（1）导体棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）导体棒做匀速运动时的速度大小；
（3）从导体棒静止开始沿导轨下滑到刚好开始做匀速运动的过程中，电阻R上产生的焦耳热量Q=1J，则这个过程中导体棒的位移多大？

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律可以求出加速度．
（2）导体棒匀速运动，处于平衡状态，由平衡条件可以求出匀速运动时的速度．
（3）由动能定理可以求出导体棒的位移．

解答 解：（1）金属棒开始下滑的初速为零，
由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，解得：a=2m/s²；
（2）设金属棒运动达到稳定时，设速度为v，所受安培力为F，
棒沿导轨方向受力平衡，由物体平衡条件得：
mgsinθ-μmgcosθ=F，解得：F=0.4N，
安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，解得：v=10m/s；
（3）由动能定理得：mgssin37°-μmgcos37°s-W_安=$\frac{1}{2}$mv²，
电阻R上产生的焦耳热量等于1J，则r上产生的焦耳热为1J，
则克服安培力做功：W_安=2J，解得：s=30m
答：（1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度为2m/s²；
（2）导体棒做匀速运动时的速度大小为10m/s；
（3）这个过程中导体棒ab的位移大小为30m．

点评 电磁感应中导体切割引起的感应电动势在考试中涉及较多，应明确受力分析、功能关系等的灵活应用，注意平衡状态的处理．