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    宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．（取地球表面重力加速度g1=10m/s2，空气阻力不计，该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4）求：
    （1）求该星球表面附近的重力加速度g2
    （2）求该星球的质量与地球质量之比M星：M地
    （3）求该星球近地环绕速度与地球近地环绕速度比V星：V地．
    分析：（1）根据竖直上抛运动的规律，抓住初速度相同，结合时间关系，求出重力加速度之比，从而得出星球表面的重力加速度大小．
    （2）根据万有引力等于重力得出天体质量的关系式，通过半径和重力加速度之比求出星球和地球的质量之比．
    （3）根据万有引力提供向心力得出线速度的关系式，结合质量和轨道半径的关系求出线速度之比．
    解答：解：（1）竖直上抛运动的总时间t=
    2v0
    g
    ，
    因为初速度相同，时间之比为1：5，
    所以星球表面的重力加速度g2=
    1
    5
    g=2m/s2．
    （2）设星球表面有一物体质量为m
    则
    GMm
    R2
    =mg    ，所以M=
    gR2
    G

    M星：M地=
    1
    5
    ×12：1×42=1：80．
    （3）由
    GMm
    R2
    =m
    V2
    R
    得V=
    GM
    R

    得V星：V地=1：
    		20
    ．
    答：（1）该星球表面附近的重力加速度为2m/s2．
    （2）该星球的质量与地球质量之比为1：80．
    （3）该星球近地环绕速度与地球近地环绕速度比为1：
    		20
    ．
    点评：解决本题的关键掌握万有引力的两个理论，1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力，并能灵活运用．
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    宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处，已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计．则下列各选项中正确的为（　　）
    A、g′：g=5：1B、g′：g=1：5C、M星：M地=1：20D、M星：M地=20：1

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    宇航员在地球表面以某一初速度竖直上抛一小球，小球经过时间t落回原处；若他在某一星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，小球需经过5t落回原处．已知该星球的半径r与地球的半径R之比为1：4．取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计．求：
    （1）该星球表面附近的重力加速度g′；
    （2）星球的质量M星与地球质量M地之比．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （1）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．（取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计），已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M星：M地．
    （2）固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图所示，取重力加速度g=10m/s2．求：细杆与地面间的倾角α．

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