Question

宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．（取地球表面重力加速度g₁=10m/s²，空气阻力不计，该星球的半径与地球半径之比为R_星：R_地=1：4）求：
（1）求该星球表面附近的重力加速度g₂
（2）求该星球的质量与地球质量之比M_星：M_地
（3）求该星球近地环绕速度与地球近地环绕速度比V_星：V_地．

Answer 1

分析：（1）根据竖直上抛运动的规律，抓住初速度相同，结合时间关系，求出重力加速度之比，从而得出星球表面的重力加速度大小．
（2）根据万有引力等于重力得出天体质量的关系式，通过半径和重力加速度之比求出星球和地球的质量之比．
（3）根据万有引力提供向心力得出线速度的关系式，结合质量和轨道半径的关系求出线速度之比．

解答：解：（1）竖直上抛运动的总时间t=

2v0

g

，
因为初速度相同，时间之比为1：5，
所以星球表面的重力加速度g₂=

1

5

g=2m/s²．
（2）设星球表面有一物体质量为m
则

GMm

R2

=mg，所以M=

gR2

G

M_星：M_地=

1

5

×1²：1×4²=1：80．
（3）由

GMm

R2

=m

V2

R

得V=

GM R

得V_星：V_地=1：

20

．
答：（1）该星球表面附近的重力加速度为2m/s²．
（2）该星球的质量与地球质量之比为1：80．
（3）该星球近地环绕速度与地球近地环绕速度比为1：

20

．

点评：解决本题的关键掌握万有引力的两个理论，1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力，并能灵活运用．