Question

20．某学习小组利用单摆，采用如图所示的实验装置测量重力加速度．
A．该组同学先测出悬点到小球球心的距离L，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t．请写出重力加速度的表达式g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$．（用所测物理量表示）
B．更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T²-L（周期平方-摆长）图线，并根据图线拟合得到方程T²=4.04L+0.035．由此可以得出当地的重力加速度g=9.76m/s²．（取π²=9.86，结果保留3位有效数字）

Answer 1

分析 （1）利用单摆周期公式，去推导计算重力加速度的公式，将周期代入即可；
（2）先利用单摆周期公式推导T²与L的关系，再两式子相比较，就能得出重力加速度．

解答 解：（1）用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t
则单摆周期为T=$\frac{t}{n}$
代入单摆周期公式$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$
可得g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$
（2）由单摆周期公式$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$
可得${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$
与图线拟合得到方程T²=4.04L+0.035相比较，可得
$\frac{4{π}^{2}}{g}=4.04$
解得g≈9.76；
故答案为：A.$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$；    B.9.76

点评 熟记单摆周期公式，明确单摆周期与哪些因素有关，会利用周期公式进行变形求重力加速度．