Question

12．如图物块与地面之间的动摩擦因数为μ，若物体恰匀速运动，拉力F多大？为使物体能作匀速运动，且拉力要最小，a应取什么值．

Answer 1

分析 物体做匀速运动，故所受合力为0，对物体受力分析，列平衡方程式即可求解地面与物体之间的动摩擦因数；并结合受力分析得出拉力最小的条件．

解答 解：对物体进行受力分析如图：

由于受力平衡，有
Fcosθ=f=μF_N；
Fsinθ+F_N=mg；
联立得：$F=\frac{μmg}{cosα+μsinα}$；
根据以上的公式可知，要使F最小，则cosα+μsinα最大，
令$cosβ=\frac{1}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$，$sinβ=\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$，则：cosα+μsinα=$\sqrt{1+{μ}^{2}}cos（α+β）$
当α+β=90°时F最小，即：$tanα=\frac{1}{tanβ}=\frac{cosβ}{sinβ}=\frac{1}{μ}$
答：若物体恰匀速运动，拉力F等于$\frac{μmg}{cosα+μsinα}$；为使物体能作匀速运动，且拉力要最小，a应取$tanα=\frac{1}{μ}$．

点评 本题的关键是对物体平衡态的研究，即共点力作用下物体的平衡分析，正交分解及平衡方程式是考查的重点．